Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 5$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 9)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 9}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 9}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 108}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.3

Trừ $108$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 83}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 83$ ở dạng $- 1 (83)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 83}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (83)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{83}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{83}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{83}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{83}}{6}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 9}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 9}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 108}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Trừ $108$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 83}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 83$ ở dạng $- 1 (83)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 83}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (83)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{83}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{83}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{83}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{83}}{6}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{83}}{6}$

Bước 4.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{83}}{6}$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{83}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{83})}{6}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- i \sqrt{83})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{83})}{6}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{83}}{6}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 9}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 9}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 108}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Trừ $108$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 83}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 83$ ở dạng $- 1 (83)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 83}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (83)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{83}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{83}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{83}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{83}}{6}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{83}}{6}$

Bước 5.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{83}}{6}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{83}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{83})}{6}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (i \sqrt{83})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{83})}{6}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{83}}{6}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{83}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{83}}{6}$