Đại số sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} + \frac{3}{2} = 5 x$

Bước 1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + \frac{3}{2} - 5 x = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (4 x^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 x^{2} + 3 + 2 (- 5 x) = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$8 x^{2} + 3 - 10 x = 0$

Bước 2.3

Di chuyển $3$ .

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 10$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 32$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.3

Trừ $96$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 32$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.3

Trừ $96$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + 1}{8}$

Bước 6.5

Cộng $5$ và $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Bước 6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Bước 6.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{4}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 32$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.3

Trừ $96$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - 1}{8}$

Bước 7.5

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$x = \frac{4}{8}$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Bước 7.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Bước 7.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Bước 7.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$