Đại số sơ cấp Ví dụ

$- 30 - 4 v^{2} + v = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 4$ , $b = 1$ , và $c = - 30$ vào công thức bậc hai và giải tìm $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 30)}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $16$ với $- 30$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 480}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.3

Trừ $480$ khỏi $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 479$ ở dạng $- 1 (479)$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (479)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$ .

$v = \frac{1 \pm i \sqrt{479}}{8}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $16$ với $- 30$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 480}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.3

Trừ $480$ khỏi $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 479$ ở dạng $- 1 (479)$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (479)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$ .

$v = \frac{1 \pm i \sqrt{479}}{8}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$v = \frac{1 + i \sqrt{479}}{8}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $16$ với $- 30$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 480}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.3

Trừ $480$ khỏi $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 479$ ở dạng $- 1 (479)$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (479)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$ .

$v = \frac{1 \pm i \sqrt{479}}{8}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$v = \frac{1 - i \sqrt{479}}{8}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$v = \frac{1 + i \sqrt{479}}{8}, \frac{1 - i \sqrt{479}}{8}$