Đại số sơ cấp Ví dụ

$5 x^{2} + x = - 14$

Bước 1

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} + x + 14 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 1$ , và $c = 14$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 14)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 20$ với $14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 280}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.3

Trừ $280$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 279}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 279$ ở dạng $- 1 (279)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 279}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (279)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.7

Viết lại $279$ ở dạng $3^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $279$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (31)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{31})}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 280}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $280$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 279}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 279$ ở dạng $- 1 (279)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 279}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (279)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.7

Viết lại $279$ ở dạng $3^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $279$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (31)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{31})}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 3 i \sqrt{31})}{10}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{31})}{10}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 20$ với $14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 280}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.3

Trừ $280$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 279}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 279$ ở dạng $- 1 (279)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 279}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (279)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.7

Viết lại $279$ ở dạng $3^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $279$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (31)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{31})}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (3 i \sqrt{31})}{10}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (3 i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{31})}{10}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{31}}{10}, - \frac{1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$