Đại số sơ cấp Ví dụ

$- 5 x^{2} + x = 13$

Bước 1

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x^{2} + x - 13 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 5$ , $b = 1$ , và $c = - 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 13}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 13}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $20$ với $- 13$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 260}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.1.3

Trừ $260$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 259$ ở dạng $- 1 (259)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (259)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{259}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{- 10}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{259}}{10}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 13}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 13}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $20$ với $- 13$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 260}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $260$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 259$ ở dạng $- 1 (259)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (259)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{259}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{- 10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{259}}{10}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{259}}{10}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 13}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 13}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $20$ với $- 13$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 260}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.3

Trừ $260$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 259$ ở dạng $- 1 (259)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (259)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{259}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{- 10}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{259}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{259}}{10}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{259}}{10}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{259}}{10}, \frac{1 - i \sqrt{259}}{10}$