Đại số sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} - 5 x + 24 = 7$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 5 x + 24 - 7 = 0$

Bước 1.2

Trừ $7$ khỏi $24$ .

$4 x^{2} - 5 x + 17 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 5$ , và $c = 17$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $17$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 272}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Trừ $272$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 247}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 247$ ở dạng $- 1 (247)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 247}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (247)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{8}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $17$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 272}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Trừ $272$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 247}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 247$ ở dạng $- 1 (247)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 247}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (247)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{8}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{247}}{8}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $17$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 272}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Trừ $272$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 247}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 247$ ở dạng $- 1 (247)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 247}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (247)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{247}}{8}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{247}}{8}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + i \sqrt{247}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{247}}{8}$