Đại số sơ cấp Ví dụ

$5 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 2$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 10)}}{2 \cdot 5}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 20$ với $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.3

Trừ $200$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 20$ với $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.3

Trừ $200$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + 7 i}{5}$

Bước 4.5

Tách phân số $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ thành hai phân số.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $200$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - 7 i}{5}$

Bước 5.5

Tách phân số $\frac{- 1 - 7 i}{5}$ thành hai phân số.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Bước 5.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Bước 5.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$