Đại số sơ cấp Ví dụ

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Bước 2

Rút gọn $2 x (x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Bước 2.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Bước 2.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Bước 2.5

Nhân $6$ với $2$ .

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

Bước 3.2

Trừ $4 x$ khỏi $12 x$ .

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

Bước 4

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Bước 5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 8 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Bước 5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Bước 5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x^{2} + 4 x + 6$ cho $1$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Bước 10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.3

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 11.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Bước 11.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Bước 12

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$