Đại số sơ cấp Ví dụ

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 4$ , $b = - 4$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $16$ với $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.3

Trừ $80$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (64)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $16$ với $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.3

Trừ $80$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (64)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Bước 4.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

Bước 4.6

Tách phân số $\frac{1 + 2 i}{2}$ thành hai phân số.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Bước 4.7.2

Chia $i$ cho $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

Bước 4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{1}{2} - i$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $16$ với $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.3

Trừ $80$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (64)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Bước 5.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

Bước 5.6

Tách phân số $\frac{1 - 2 i}{2}$ thành hai phân số.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

Bước 5.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

Bước 5.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

Bước 5.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

Bước 5.7.2.4

Chia $- i$ cho $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

Bước 5.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{1}{2} + i$

Bước 5.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

Bước 5.10

Nhân $i$ với $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$