Đại số sơ cấp Ví dụ

$4 = - 20 x^{2} + 16 x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 20 x^{2} + 16 x = 4$ .

$- 20 x^{2} + 16 x = 4$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 20 x^{2} + 16 x - 4 = 0$

Bước 3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 20 x^{2} + 16 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 20 x^{2}$ .

$- 4 (5 x^{2}) + 16 x - 4 = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $16 x$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 = 0$

Bước 3.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Bước 3.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Bước 3.5

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 (1)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $5 x^{2} - 4 x + 1$ cho $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{- 4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 4$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.3

Trừ $20$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 20$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.3

Trừ $20$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{2 + i}{5}$

Bước 8.5

Tách phân số $\frac{2 + i}{5}$ thành hai phân số.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 20$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.3

Trừ $20$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{2 - i}{5}$

Bước 9.5

Tách phân số $\frac{2 - i}{5}$ thành hai phân số.

$x = \frac{2}{5} + \frac{- i}{5}$

Bước 9.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}, \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$