Đại số sơ cấp Ví dụ

$8 (x) = 4 x^{2} - 48 x + 7$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$4 x^{2} - 48 x + 7 = 8 x$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 48 x + 7 - 8 x = 0$

Bước 2.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 48 x$ .

$4 x^{2} - 56 x + 7 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 56$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{56 \pm \sqrt{{(- 56)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 56$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Trừ $112$ khỏi $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $3024$ ở dạng $12^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 56$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Trừ $112$ khỏi $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $3024$ ở dạng $12^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 56$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Trừ $112$ khỏi $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $3024$ ở dạng $12^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 13.87386354 \dots, 0.12613645 \dots$