Đại số sơ cấp Ví dụ

$78 = - 2 (x + 3) x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 (x + 3) x = 78$ .

$- 2 (x + 3) x = 78$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (x + 3) x = 78$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (x + 3) x = 78$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (x + 3) x}{- 2} = \frac{78}{- 2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (x + 3) x}{- 2} = \frac{78}{- 2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $(x + 3) x$ cho $1$ .

$(x + 3) x = \frac{78}{- 2}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + 3 x = \frac{78}{- 2}$

Bước 2.2.3

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{78}{- 2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $78$ cho $- 2$ .

$x^{2} + 3 x = - 39$

Bước 3

Cộng $39$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x + 39 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 39$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $156$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 147$ ở dạng $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (147)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $156$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 147$ ở dạng $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (147)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $7 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 7 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- 7 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 7 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $156$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 147$ ở dạng $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (147)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (7 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (7 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 7 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$