Đại số sơ cấp Ví dụ

$60 x^{2} + 157 x = 5 x - 30$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$60 x^{2} + 157 x - 5 x = - 30$

Bước 1.2

Trừ $5 x$ khỏi $157 x$ .

$60 x^{2} + 152 x = - 30$

Bước 2

Cộng $30$ cho cả hai vế của phương trình.

$60 x^{2} + 152 x + 30 = 0$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $60 x^{2} + 152 x + 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $60 x^{2}$ .

$2 (30 x^{2}) + 152 x + 30 = 0$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $152 x$ .

$2 (30 x^{2}) + 2 (76 x) + 30 = 0$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$2 (30 x^{2}) + 2 (76 x) + 2 (15) = 0$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (30 x^{2}) + 2 (76 x)$ .

$2 (30 x^{2} + 76 x) + 2 (15) = 0$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (30 x^{2} + 76 x) + 2 (15)$ .

$2 (30 x^{2} + 76 x + 15) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 (30 x^{2} + 76 x + 15) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (30 x^{2} + 76 x + 15) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (30 x^{2} + 76 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (30 x^{2} + 76 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $30 x^{2} + 76 x + 15$ cho $1$ .

$30 x^{2} + 76 x + 15 = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$30 x^{2} + 76 x + 15 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 30$ , $b = 76$ , và $c = 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 76 \pm \sqrt{76^{2} - 4 \cdot (30 \cdot 15)}}{2 \cdot 30}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $76$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 30 \cdot 15}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 30 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $30$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 120 \cdot 15}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 120$ với $15$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 1800}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.1.3

Trừ $1800$ khỏi $5776$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{3976}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.1.4

Viết lại $3976$ ở dạng $2^{2} \cdot 994$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $3976$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{4 (994)}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 994}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{2 \cdot 30}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $30$ .

$x = \frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{60}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{60}$ .

$x = \frac{- 38 \pm \sqrt{994}}{30}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $76$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 30 \cdot 15}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 30 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $30$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 120 \cdot 15}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 120$ với $15$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 1800}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.1.3

Trừ $1800$ khỏi $5776$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{3976}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.1.4

Viết lại $3976$ ở dạng $2^{2} \cdot 994$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $3976$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{4 (994)}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 994}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{2 \cdot 30}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $30$ .

$x = \frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{60}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{60}$ .

$x = \frac{- 38 \pm \sqrt{994}}{30}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 38 + \sqrt{994}}{30}$

Bước 8.5

Viết lại $- 38$ ở dạng $- 1 (38)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 38 + \sqrt{994}}{30}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{994}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 38 - 1 (- \sqrt{994})}{30}$

Bước 8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (38) - 1 (- \sqrt{994})$ .

$x = \frac{- 1 (38 - \sqrt{994})}{30}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{38 - \sqrt{994}}{30}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $76$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 30 \cdot 15}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 30 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $30$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 120 \cdot 15}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 120$ với $15$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{5776 - 1800}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.1.3

Trừ $1800$ khỏi $5776$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{3976}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.1.4

Viết lại $3976$ ở dạng $2^{2} \cdot 994$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $3976$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{4 (994)}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 76 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 994}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{2 \cdot 30}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $30$ .

$x = \frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{60}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{- 76 \pm 2 \sqrt{994}}{60}$ .

$x = \frac{- 38 \pm \sqrt{994}}{30}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 38 - \sqrt{994}}{30}$

Bước 9.5

Viết lại $- 38$ ở dạng $- 1 (38)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 38 - \sqrt{994}}{30}$

Bước 9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{994}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 38 - (\sqrt{994})}{30}$

Bước 9.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (38) - (\sqrt{994})$ .

$x = \frac{- 1 (38 + \sqrt{994})}{30}$

Bước 9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{38 + \sqrt{994}}{30}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{38 - \sqrt{994}}{30}, - \frac{38 + \sqrt{994}}{30}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{38 - \sqrt{994}}{30}, - \frac{38 + \sqrt{994}}{30}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.21574114 \dots, - 2.31759218 \dots$