Đại số sơ cấp Ví dụ

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1

Rút gọn $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1.1.2

Nhân $7$ với $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1.1.4

Nhân $7$ với $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Trừ $21$ khỏi $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1.2.1.2

Cộng $7 r + 7 r$ và $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 1.2.2

Cộng $7 r$ và $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Bước 2

Rút gọn $7 (r + 3) (r - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

Bước 2.1.2

Nhân $7$ với $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

Bước 2.2

Khai triển $(7 r + 21) (r - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Di chuyển $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.1.2

Nhân $r$ với $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 3$ với $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.3

Nhân $21$ với $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

Bước 2.3.2

Cộng $- 21 r$ và $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

Bước 2.3.3

Cộng $7 r^{2}$ và $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

Bước 3

Trừ $7 r^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

Bước 4

Cộng $63$ cho cả hai vế của phương trình.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

Bước 5

Đưa $- 7$ ra ngoài $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $14 r$ và $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Bước 5.2

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Bước 5.3

Đưa $- 7$ ra ngoài $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

Bước 5.4

Đưa $- 7$ ra ngoài $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Bước 5.5

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Bước 5.6

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Bước 6.2.1.2

Chia $r^{2} - 2 r - 9$ cho $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Cộng $4$ và $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Cộng $4$ và $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Bước 10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.3

Cộng $4$ và $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 11.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Bước 11.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

Bước 12

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$