Đại số sơ cấp Ví dụ

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

Bước 1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 7$ , $b = - 8$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 28$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.3

Trừ $84$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 28$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.3

Trừ $84$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 28$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.3

Trừ $84$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$