Đại số sơ cấp Ví dụ

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1

Rút gọn $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1.1.3

Nhân $- 6$ với $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Di chuyển $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1.1.4.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1.1.4.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Bước 1.2

Cộng $30 y$ và $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Bước 2

Rút gọn $6 (y + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Bước 2.2

Nhân $6$ với $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Bước 3.2

Trừ $6 y$ khỏi $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Bước 4

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Bước 5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 10 y^{2}$ .

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Bước 5.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $26 y$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Bước 5.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 18$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Bước 5.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Bước 5.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $5 y^{2} - 13 y + 9$ cho $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 13$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 20$ với $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.3

Trừ $180$ khỏi $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 11$ ở dạng $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (11)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 20$ với $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.1.3

Trừ $180$ khỏi $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.1.4

Viết lại $- 11$ ở dạng $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (11)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Bước 10.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.1.2.2

Nhân $- 20$ với $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.1.3

Trừ $180$ khỏi $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.1.4

Viết lại $- 11$ ở dạng $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (11)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Bước 11.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Bước 12

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$