Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 w^{2} + w + 45 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 1$ , và $c = 45$ vào công thức bậc hai và giải tìm $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 45)}}{2 \cdot 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 45}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 45}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $45$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 360}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.3

Trừ $360$ khỏi $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 359}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 359$ ở dạng $- 1 (359)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 359}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (359)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{359}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{359}}{4}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 45}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 45}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $45$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 360}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $360$ khỏi $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 359}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 359$ ở dạng $- 1 (359)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 359}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (359)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{359}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{359}}{4}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$w = \frac{- 1 + i \sqrt{359}}{4}$

Bước 4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{359}}{4}$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{359}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{359})}{4}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{359})$ .

$w = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{359})}{4}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$w = - \frac{1 - i \sqrt{359}}{4}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 45}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 45}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $45$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 360}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $360$ khỏi $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 359}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 359$ ở dạng $- 1 (359)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 359}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (359)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{359}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{359}}{4}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$w = \frac{- 1 - i \sqrt{359}}{4}$

Bước 5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{359}}{4}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{359}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{359})}{4}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{359})$ .

$w = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{359})}{4}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$w = - \frac{1 + i \sqrt{359}}{4}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$w = - \frac{1 - i \sqrt{359}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{359}}{4}$