Đại số sơ cấp Ví dụ

$11 x^{2} - 5 x + 14 = 8 + 7 x$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $7 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$11 x^{2} - 5 x + 14 - 7 x = 8$

Bước 1.2

Trừ $7 x$ khỏi $- 5 x$ .

$11 x^{2} - 12 x + 14 = 8$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$11 x^{2} - 12 x + 14 - 8 = 0$

Bước 2.2

Trừ $8$ khỏi $14$ .

$11 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 11$ , $b = - 12$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 6)}}{2 \cdot 11}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 44$ với $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.3

Trừ $264$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 120$ ở dạng $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (120)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.7

Viết lại $120$ ở dạng $2^{2} \cdot 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 44$ với $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.3

Trừ $264$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 120$ ở dạng $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (120)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.7

Viết lại $120$ ở dạng $2^{2} \cdot 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 44$ với $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.3

Trừ $264$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 120$ ở dạng $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (120)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.7

Viết lại $120$ ở dạng $2^{2} \cdot 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}, \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$