Đại số sơ cấp Ví dụ

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

Bước 1

Trừ $x^{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

Bước 2

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại $10 x^{2}$ và $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 25$ ở dạng $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Bước 3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Bước 3.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Bước 3.3

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Bước 3.4.3

Viết lại đa thức này.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia ${(x^{2} - 5)}^{2}$ cho $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Bước 5

Đặt $x^{2} - 5$ bằng $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 5$

Bước 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{5}$

Bước 6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{5}$

Bước 6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$