Đại số sơ cấp Ví dụ

$1 + (\frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 3 x^{2} + 6 x + 8$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Bước 2.1.2

Trừ $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$3 x^{2} + 6 x + 7 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (3 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $6$ với $3$ .

$9 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $7$ .

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ vào tử số.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Bước 3.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 18 x + 21 - 4 \sqrt{6} = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = 18$ , và $c = 21 - 4 \sqrt{6}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6}))}}{2 \cdot 9}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 36$ với $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 4$ với $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.6

Trừ $756$ khỏi $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7

Viết lại $- 432 + 144 \sqrt{6}$ ở dạng $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7.2

Đưa $144$ ra ngoài $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7.4

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 36$ với $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 4$ với $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.6

Trừ $756$ khỏi $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.7

Viết lại $- 432 + 144 \sqrt{6}$ ở dạng $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.7.2

Đưa $144$ ra ngoài $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.7.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.7.4

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 7.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Bước 7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.4

Nhân $- 36$ với $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.5

Nhân $- 4$ với $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.6

Trừ $756$ khỏi $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.7

Viết lại $- 432 + 144 \sqrt{6}$ ở dạng $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.7.2

Đưa $144$ ra ngoài $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.7.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.7.4

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 8.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Bước 8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$