Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} + 4 x = - 5$

Bước 1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 4$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $40$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $40$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{6}}{2}$

Bước 5.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{6}}{2}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{6})}{2}$

Bước 5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (- i \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{6})}{2}$

Bước 5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $40$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{6})}{2}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (i \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{6})}{2}$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}$