Đại số sơ cấp Ví dụ

$20 = 30 x - 5 x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $30 x - 5 x^{2} = 20$ .

$30 x - 5 x^{2} = 20$

Bước 2

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$30 x - 5 x^{2} - 20 = 0$

Bước 3

Đưa $- 5$ ra ngoài $30 x - 5 x^{2} - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $30 x$ và $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Bước 3.3

Đưa $- 5$ ra ngoài $30 x$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 20 = 0$

Bước 3.4

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 20$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Bước 3.5

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 (x^{2}) - 5 (- 6 x)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Bước 3.6

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 (4)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2} - 6 x + 4$ cho $1$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = \frac{0}{- 5}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 3 + \sqrt{5}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 3 - \sqrt{5}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$