Đại số sơ cấp Ví dụ

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Bước 1

Rút gọn $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Bước 1.1.2

Nhân $20$ với $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Bước 1.1.3

Nhân $- 1$ với $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Bước 1.2

Cộng $400$ và $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Bước 2

Nhân $20$ với $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $400$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Bước 3.2

Trừ $400$ khỏi $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 20$ với $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại $- 40 x$ và $x^{2}$ .

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 40$ , và $c = 336$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $1344$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $1344$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 20 + 8$

Bước 8.5

Cộng $20$ và $8$ .

$x = 28$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $1344$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 20 - 8$

Bước 9.5

Trừ $8$ khỏi $20$ .

$x = 12$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 28, 12$