Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

Bước 1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Bước 1.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{143}{2}$ vào tử số.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Bước 1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Bước 1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 4$ , và $c = - 143$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Cộng $16$ và $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $16$ và $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$z = \frac{1 + 12}{2}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $12$ .

$z = \frac{13}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $16$ và $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$z = \frac{1 - 12}{2}$

Bước 6.5

Trừ $12$ khỏi $1$ .

$z = \frac{- 11}{2}$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{11}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$