Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 6$ , và $c = 17$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.3

Trừ $136$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 100$ ở dạng $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (100)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.7

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i}{2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $136$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 100$ ở dạng $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (100)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i}{2}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i}{2}$

Bước 4.5

Tách phân số $\frac{3 + 5 i}{2}$ thành hai phân số.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $136$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 100$ ở dạng $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (100)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i}{2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i}{2}$

Bước 5.5

Tách phân số $\frac{3 - 5 i}{2}$ thành hai phân số.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}, \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$