Đại số sơ cấp Ví dụ

$0 = 16 t^{2} + 8 t + 24$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$ .

$16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$

Bước 2

Đưa $8$ ra ngoài $16 t^{2} + 8 t + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16 t^{2}$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 24 = 0$

Bước 2.2

Đưa $8$ ra ngoài $8 t$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 (t) + 24 = 0$

Bước 2.3

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 8 \cdot 3 = 0$

Bước 2.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 (2 t^{2}) + 8 t$ .

$8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3 = 0$

Bước 2.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3$ .

$8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ cho $8$ .

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 3.2.1.2

Chia $2 t^{2} + t + 3$ cho $1$ .

$2 t^{2} + t + 3 = \frac{0}{8}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $8$ .

$2 t^{2} + t + 3 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 1$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Bước 7.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 8.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Bước 8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$