Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 8 x + 100 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 100$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $100$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $400$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 336$ ở dạng $- 1 (336)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (336)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{336}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{336}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{336}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $336$ ở dạng $4^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $336$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{21})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{21}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $100$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $400$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 336$ ở dạng $- 1 (336)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (336)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{336}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{336}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{336}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $336$ ở dạng $4^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $336$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{21})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{21}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + 2 i \sqrt{21}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $100$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $400$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 336$ ở dạng $- 1 (336)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (336)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{336}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{336}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{336}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $336$ ở dạng $4^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $336$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{21})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{21}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - 2 i \sqrt{21}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + 2 i \sqrt{21}, 4 - 2 i \sqrt{21}$