Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $8 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

Bước 1.2

Cộng $7 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

Bước 1.3

Cộng $x^{2}$ và $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

Bước 1.4

Cộng $- 6 x$ và $8 x$ .

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{2} + 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $4 x^{2} + x + 2$ cho $1$ .

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 1$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Bước 7.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 16$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.3

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Bước 8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Bước 8.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Bước 8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

Bước 8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$