Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 14 x + 63 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 14$ , và $c = 63$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 63)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $63$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 252}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $252$ khỏi $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 56$ ở dạng $- 1 (56)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (56)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 7 \pm i \sqrt{14}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $63$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 252}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $252$ khỏi $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 56$ ở dạng $- 1 (56)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (56)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 7 \pm i \sqrt{14}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 7 + i \sqrt{14}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $63$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 252}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $252$ khỏi $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 56$ ở dạng $- 1 (56)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (56)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = 7 \pm i \sqrt{14}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 7 - i \sqrt{14}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 7 + i \sqrt{14}, 7 - i \sqrt{14}$