Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 3 x = \frac{7}{4}$

Bước 1

Trừ $\frac{7}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{4}$ vào tử số.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 12$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + 4}{2}$

Bước 6.5

Cộng $3$ và $4$ .

$x = \frac{7}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - 4}{2}$

Bước 7.5

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{7}{2}, - \frac{1}{2}$