Đại số sơ cấp Ví dụ

$- x^{2} - 4 x - 4 x = 3$

Bước 1

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$- x^{2} - 8 x = 3$

Bước 2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 8$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Bước 5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ ở dạng $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Bước 6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Bước 6.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ ở dạng $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Bước 6.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (4 + \sqrt{13})$

Bước 6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 4 - \sqrt{13}$

Bước 6.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = - 4 - \sqrt{13}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Bước 7.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Bước 7.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ ở dạng $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Bước 7.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (4 - \sqrt{13})$

Bước 7.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 4 + \sqrt{13}$

Bước 7.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Bước 7.9

Nhân $- - \sqrt{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 4 + 1 \sqrt{13}$

Bước 7.9.2

Nhân $\sqrt{13}$ với $1$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Dạng thập phân:

$x = - 7.60555127 \dots, - 0.39444872 \dots$