Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + x = - 7$

Bước 1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x + 7 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $28$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $28$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $28$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$