Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} = 2 x - 5$

Bước 1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x = - 5$

Bước 2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + 2 i$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $20$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - 2 i$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$