Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 2.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{x}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 4.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 5

Trừ $\frac{2}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Bước 6

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $12$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x}{3}$ vào tử số.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Bước 6.2.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

Bước 6.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

Bước 6.2.4.4

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Bước 6.2.5

Nhân $4$ với $- 2$ .

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 8$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.3

Cộng $64$ và $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.1.3

Cộng $64$ và $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Bước 10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.1.3

Cộng $64$ và $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Bước 11.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Bước 11.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Bước 12

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$