Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} - 3 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $12$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$3 x^{2} + 6 (2) (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{x}{6})) + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 2 x + 12 \cdot - 3 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $12$ với $- 3$ .

$3 x^{2} + 2 x - 36 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 2$ , và $c = - 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 36)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Cộng $4$ và $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Viết lại $436$ ở dạng $2^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $436$ ở dạng $2^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{109}}{3}$

Bước 6.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{109}}{3}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{109})}{3}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{109})}{3}$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Cộng $4$ và $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $436$ ở dạng $2^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{109}}{3}$

Bước 7.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{109}}{3}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{109})}{3}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{109})}{3}$

Bước 7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 3.14676883 \dots, - 3.81343550 \dots$