Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{4} x^{2} - x + \frac{19}{12} = 0$

Bước 1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - x + \frac{19}{12} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $12$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$4 (3) (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{4})) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 (3 x^{2}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $12$ .

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} - 12 x + 19 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 12$ , và $c = 19$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 19)}}{2 \cdot 9}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.3

Trừ $684$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 540$ ở dạng $- 1 (540)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (540)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.7

Viết lại $540$ ở dạng $6^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $540$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 36$ với $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.3

Trừ $684$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 540$ ở dạng $- 1 (540)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (540)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7

Viết lại $540$ ở dạng $6^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $540$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 36$ với $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.3

Trừ $684$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 540$ ở dạng $- 1 (540)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (540)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.7

Viết lại $540$ ở dạng $6^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $540$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$