Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.1.2.2

Di chuyển $- 45$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.4

Nhân $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.4.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.5

Nhân $\frac{1}{2} (- 45 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Kết hợp $- 45$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.5.2

Kết hợp $\frac{- 45}{2}$ và $x$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{45 x}{2}$ vào tử số.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Bước 2.1.1.9.3

Viết lại biểu thức.

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $45$ .

$5 x^{2} - 45 x = 90$

Bước 3

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

Bước 4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 45 x - 90$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

Bước 4.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 45 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

Bước 4.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 90$ .

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Bước 4.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Bước 4.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ .

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x^{2} - 9 x - 18$ cho $1$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 9$ , và $c = - 18$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Cộng $81$ và $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Cộng $81$ và $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Cộng $81$ và $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 10.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$