Đại số sơ cấp Ví dụ

$2^{X + 3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $2^{X + 3}$ ở dạng $2^{X} \cdot 2^{3}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

Bước 1.2

Viết lại $4^{X + 1}$ ở dạng $4^{X} \cdot 4^{1}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

Bước 1.3

Viết lại $2^{X}$ ở dạng ${(2^{2})}^{X}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{2})}^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

Bước 1.4

Viết lại ${(2^{2})}^{X}$ ở dạng ${(2^{X})}^{2}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{X})}^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

Bước 1.5

Giả sử $u = 2^{X}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2^{X}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$u \cdot 8 + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

Bước 1.5.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $u$ .

$8 u + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

Bước 1.5.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $u^{2}$ .

$8 u + 4 u^{2} - 320 = 0$

Bước 1.6

Đưa $4$ ra ngoài $8 u + 4 u^{2} - 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 u$ .

$4 (2 u) + 4 u^{2} - 320 = 0$

Bước 1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{2}$ .

$4 (2 u) + 4 (u^{2}) - 320 = 0$

Bước 1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 320$ .

$4 (2 u) + 4 u^{2} + 4 \cdot - 80 = 0$

Bước 1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 u) + 4 u^{2}$ .

$4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80 = 0$

Bước 1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80$ .

$4 (2 u + u^{2} - 80) = 0$

Bước 1.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Phân tích $2 u + u^{2} - 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 80$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 8, 10$

Bước 1.7.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

Bước 1.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

Bước 1.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2^{X}$ .

$4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2^{X} - 8 = 0$

$2^{X} + 10 = 0$

Bước 3

Đặt $2^{X} - 8$ bằng $0$ và giải tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $2^{X} - 8$ bằng với $0$ .

$2^{X} - 8 = 0$

Bước 3.2

Giải $2^{X} - 8 = 0$ để tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{X} = 8$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{X} = 2^{3}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$X = 3$

Bước 4

Đặt $2^{X} + 10$ bằng $0$ và giải tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2^{X} + 10$ bằng với $0$ .

$2^{X} + 10 = 0$

Bước 4.2

Giải $2^{X} + 10 = 0$ để tìm $X$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{X} = - 10$

Bước 4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{X}) = \ln (- 10)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 10)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $2^{X} = - 10$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$ đúng.

$X = 3$