Đại số sơ cấp Ví dụ

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5^{r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5^{r}}$ vào tử số.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Bước 3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ cho $- 12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ cho $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $5^{r}$ cho $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Bước 3.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Bước 3.4

Khai triển $\ln (5^{r})$ bằng cách di chuyển $r$ ra bên ngoài lôgarit.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$