Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 t^{2} = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{10} \cdot 5$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 (2)} \cdot 5$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Bước 2.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{2}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $7 t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 t^{2} - 7 t = \frac{9}{2}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{9}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 t^{2} - 7 t - \frac{9}{2} = 0$

Bước 3.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 7$ với $2$ .

$8 t^{2} - 14 t + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$8 t^{2} - 14 t - 9 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 14$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 9$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $196$ và $288$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $484$ ở dạng $22^{2}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 22}{16}$ .

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 9$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.7.1.3

Cộng $196$ và $288$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.7.1.4

Viết lại $484$ ở dạng $22^{2}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $8$ .

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

Bước 3.7.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 22}{16}$ .

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

Bước 3.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{7 + 11}{8}$

Bước 3.7.5

Cộng $7$ và $11$ .

$t = \frac{18}{8}$

Bước 3.7.6

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Bước 3.7.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Bước 3.7.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Bước 3.7.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{9}{4}$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.8.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 9$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.8.1.3

Cộng $196$ và $288$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.8.1.4

Viết lại $484$ ở dạng $22^{2}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $8$ .

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

Bước 3.8.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 22}{16}$ .

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

Bước 3.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{7 - 11}{8}$

Bước 3.8.5

Trừ $11$ khỏi $7$ .

$t = \frac{- 4}{8}$

Bước 3.8.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$t = \frac{4 (- 1)}{8}$

Bước 3.8.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Bước 3.8.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Bước 3.8.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{1}{2}$

Bước 3.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{1}{2}$