Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

Bước 1

Rút gọn $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 x + 25}{3}$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

Bước 1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Bước 1.2

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Bước 1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Bước 1.4

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $25$ với $9$ .

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $225$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại ${(4 x + 25)}^{2}$ ở dạng $(4 x + 25) (4 x + 25)$ .

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

Bước 4.2.1.2

Khai triển $(4 x + 25) (4 x + 25)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Bước 4.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Bước 4.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.4

Nhân $25$ với $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.5

Nhân $4$ với $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.6

Nhân $25$ với $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

Bước 4.2.1.3.2

Cộng $100 x$ và $100 x$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $9 x^{2}$ và $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Bước 4.2.3

Trừ $225$ khỏi $625$ .

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

Bước 4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2} + 200 x + 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

Bước 4.3.1.2

Đưa $25$ ra ngoài $200 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

Bước 4.3.1.3

Đưa $25$ ra ngoài $400$ .

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Bước 4.3.1.4

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2} + 25 (8 x)$ .

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Bước 4.3.1.5

Đưa $25$ ra ngoài $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Bước 4.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Bước 4.3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 4.3.2.3

Viết lại đa thức này.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 4.3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ cho $25$ .

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia ${(x + 4)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia $0$ cho $25$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Bước 4.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 4.6

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$