Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{6}{17}$ và $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{16}{289}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn $x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $16$ khỏi $9$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

Bước 2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $289$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $17$ ra ngoài $289$ .

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $6$ với $17$ .

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $289$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{289}$ vào tử số.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Bước 3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 289$ , $b = 102$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $102$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 1156$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Bước 6.1.3

Cộng $10404$ và $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Bước 6.1.4

Viết lại $18496$ ở dạng $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $102$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 1156$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Bước 7.1.3

Cộng $10404$ và $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Bước 7.1.4

Viết lại $18496$ ở dạng $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

Bước 7.5

Cộng $- 3$ và $4$ .

$x = \frac{1}{17}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $102$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 1156$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Bước 8.1.3

Cộng $10404$ và $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Bước 8.1.4

Viết lại $18496$ ở dạng $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

Bước 8.5

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{17}$

Bước 8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{17}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$