Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

Bước 1.2

Rút gọn $x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

Bước 1.2.1.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Bước 1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

Bước 1.2.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Bước 1.2.3

Trừ $10$ khỏi $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 10$ , và $c = 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $120$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $120$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $120$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$