Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn ${(2 x - 15)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(2 x - 15)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Bước 1.2

Khai triển $(2 x - 15) (2 x - 15)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 15$ với $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3.1.5

Nhân $2$ với $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Bước 1.3.1.6

Nhân $- 15$ với $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Bước 1.3.2

Trừ $30 x$ khỏi $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Bước 2.2

Cộng $60 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${(x + 15)}^{2}$ ở dạng $(x + 15) (x + 15)$ .

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.2

Khai triển $(x + 15) (x + 15)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.3.1.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.3.1.3

Nhân $15$ với $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.3.3.2

Cộng $15 x$ và $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.4

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Bước 2.5

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Bước 2.6

Cộng $30 x$ và $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Bước 3

Trừ $225$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Bước 4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $225$ khỏi $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Bước 4.2

Cộng $- 2 x^{2} + 90 x$ và $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Bước 5

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{2} + 90 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Bước 5.2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $90 x$ .

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Bước 5.3

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ .

$- 2 x (x - 45) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Bước 7

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 8

Đặt $x - 45$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x - 45$ bằng với $0$ .

$x - 45 = 0$

Bước 8.2

Cộng $45$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 45$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 x (x - 45) = 0$ đúng.

$x = 0, 45$