Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ ở dạng ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $39$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x \sqrt{x} = 59319$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $27 x^{\frac{3}{2}}$ .

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.3

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Bước 4.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $59319$ lên lũy thừa $2$ .

$729 x^{3} = 3518743761$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $3518743761$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $729$ ra ngoài $729 x^{3} - 3518743761$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $729$ ra ngoài $729 x^{3}$ .

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

Bước 5.2.1.2

Đưa $729$ ra ngoài $- 3518743761$ .

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

Bước 5.2.1.3

Đưa $729$ ra ngoài $729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ .

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

Bước 5.2.2

Viết lại $4826809$ ở dạng $169^{3}$ .

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

Bước 5.2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 169$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

Bước 5.2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Di chuyển $169$ sang phía bên trái của $x$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

Bước 5.2.4.1.2

Nâng $169$ lên lũy thừa $2$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

Bước 5.2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Bước 5.4

Đặt $x - 169$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $x - 169$ bằng với $0$ .

$x - 169 = 0$

Bước 5.4.2

Cộng $169$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 169$

Bước 5.5

Đặt $x^{2} + 169 x + 28561$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $x^{2} + 169 x + 28561$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Bước 5.5.2

Giải $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 169$ , và $c = 28561$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1.1

Nâng $169$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.3

Trừ $114244$ khỏi $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.4

Viết lại $- 85683$ ở dạng $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (85683)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.7

Viết lại $85683$ ở dạng $169^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1.7.1

Đưa $28561$ ra ngoài $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.7.2

Viết lại $28561$ ở dạng $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.1.9

Di chuyển $169$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1.1

Nâng $169$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.3

Trừ $114244$ khỏi $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.4

Viết lại $- 85683$ ở dạng $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (85683)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.7

Viết lại $85683$ ở dạng $169^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1.7.1

Đưa $28561$ ra ngoài $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.7.2

Viết lại $28561$ ở dạng $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.1.9

Di chuyển $169$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.4.4

Viết lại $- 169$ ở dạng $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.5.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.5.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1.1

Nâng $169$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.3

Trừ $114244$ khỏi $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.4

Viết lại $- 85683$ ở dạng $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (85683)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.7

Viết lại $85683$ ở dạng $169^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1.7.1

Đưa $28561$ ra ngoài $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.7.2

Viết lại $28561$ ở dạng $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.1.9

Di chuyển $169$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.5.4

Viết lại $- 169$ ở dạng $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.5.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.5.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ đúng.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$