Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp ${(x + 1)}^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} - 3$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - 3$

Bước 1.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 1.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 1, - 3)$

Bước 1.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 1.5.3.3

Chia $4$ cho $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 1, - \frac{7}{2})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 1$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(- 1, - 3)$

Tiêu điểm: $(- 1, - \frac{7}{2})$

Trục đối xứng: $x = - 1$

Đường chuẩn: $y = - \frac{5}{2}$

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(- 1, - 3)$

Tiêu điểm: $(- 1, - \frac{7}{2})$

Trục đối xứng: $x = - 1$

Đường chuẩn: $y = - \frac{5}{2}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - (- 3) - \frac{7}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- {(- 3)}^{2} - 7}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 1 \cdot 9 - 7}{2}$

Bước 2.2.2.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 9 - 7}{2}$

Bước 2.2.3

Trừ $7$ khỏi $- 9$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 16}{2}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f (- 3) = 3 + \frac{- 16}{2}$

Bước 2.2.4.2

Chia $- 16$ cho $2$ .

$f (- 3) = 3 - 8$

Bước 2.2.5

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$f (- 3) = - 5$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$- 5$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $- 5$ .

$y = - 5$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{7}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- {(- 2)}^{2} - 7}{2}$

Bước 2.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 1 \cdot 4 - 7}{2}$

Bước 2.5.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 4 - 7}{2}$

Bước 2.5.3

Trừ $7$ khỏi $- 4$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 11}{2}$

Bước 2.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- 11}{2}$

Bước 2.5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = 2 - \frac{11}{2}$

Bước 2.5.5

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

Bước 2.5.6

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

Bước 2.5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 11}{2}$

Bước 2.5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 11}{2}$

Bước 2.5.8.2

Trừ $11$ khỏi $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Bước 2.5.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Bước 2.5.10

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = - 2$ là $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1) - \frac{7}{2}$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = - (1) + \frac{- {(1)}^{2} - 7}{2}$

Bước 2.8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 \cdot 1 - 7}{2}$

Bước 2.8.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 - 7}{2}$

Bước 2.8.3

Trừ $7$ khỏi $- 1$ .

$f (1) = - (1) + \frac{- 8}{2}$

Bước 2.8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 8}{2}$

Bước 2.8.4.2

Chia $- 8$ cho $2$ .

$f (1) = - 1 - 4$

Bước 2.8.5

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$f (1) = - 5$

Bước 2.8.6

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$- 5$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $- 5$ .

$y = - 5$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{7}{2}$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (0) = - (0) + \frac{- {(0)}^{2} - 7}{2}$

Bước 2.11.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{- 0 - 7}{2}$

Bước 2.11.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{0 - 7}{2}$

Bước 2.11.3

Trừ $7$ khỏi $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.11.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.11.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (0) = 0 - \frac{7}{2}$

Bước 2.11.5

Trừ $\frac{7}{2}$ khỏi $0$ .

$f (0) = - \frac{7}{2}$

Bước 2.11.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = 0$ là $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(- 1, - 3)$

Tiêu điểm: $(- 1, - \frac{7}{2})$

Trục đối xứng: $x = - 1$

Đường chuẩn: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

Bước 4