Đại số sơ cấp Ví dụ

Vẽ Đồ Thị f(x)=-1/2*(x+1)^2-3
Bước 1
Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tách sang vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Kết hợp .
Bước 1.1.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.2
Sử dụng dạng đỉnh, , xác định giá trị của , .
Bước 1.3
Vì giá trị của âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.
Quay mặt lõm xuống
Bước 1.4
Tìm đỉnh .
Bước 1.5
Tìm , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.
Bước 1.5.2
Thay giá trị của vào công thức.
Bước 1.5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.3.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.5.3.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.5.3.2
Kết hợp .
Bước 1.5.3.3
Chia cho .
Bước 1.6
Tìm tiêu điểm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.6.1
Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng vào tọa độ y nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.
Bước 1.6.2
Thay các giá trị đã biết của , , và vào công thức và rút gọn.
Bước 1.7
Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.
Bước 1.8
Tìm đường chuẩn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.8.1
Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ từ tọa độ y của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.
Bước 1.8.2
Thay các giá trị đã biết của vào công thức và rút gọn.
Bước 1.9
Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.
Hướng: Quay mặt lõm xuống
Đỉnh:
Tiêu điểm:
Trục đối xứng:
Đường chuẩn:
Hướng: Quay mặt lõm xuống
Đỉnh:
Tiêu điểm:
Trục đối xứng:
Đường chuẩn:
Bước 2
Chọn một vài giá trị và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị tương ứng. Các giá trị nên được chọn xung quanh đỉnh.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.2
Nhân với .
Bước 2.2.3
Trừ khỏi .
Bước 2.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1
Nhân với .
Bước 2.2.4.2
Chia cho .
Bước 2.2.5
Trừ khỏi .
Bước 2.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.3
Giá trị tại .
Bước 2.4
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.5
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.5.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.2.2
Nhân với .
Bước 2.5.3
Trừ khỏi .
Bước 2.5.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.4.1
Nhân với .
Bước 2.5.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.5.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.5.6
Kết hợp .
Bước 2.5.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.5.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.8.1
Nhân với .
Bước 2.5.8.2
Trừ khỏi .
Bước 2.5.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.5.10
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.6
Giá trị tại .
Bước 2.7
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.8
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.8.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.8.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.8.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 2.8.2.2
Nhân với .
Bước 2.8.3
Trừ khỏi .
Bước 2.8.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.8.4.1
Nhân với .
Bước 2.8.4.2
Chia cho .
Bước 2.8.5
Trừ khỏi .
Bước 2.8.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.9
Giá trị tại .
Bước 2.10
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.11
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.11.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.11.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.11.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 2.11.2.2
Nhân với .
Bước 2.11.3
Trừ khỏi .
Bước 2.11.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.11.4.1
Nhân với .
Bước 2.11.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.11.5
Trừ khỏi .
Bước 2.11.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.12
Giá trị tại .
Bước 2.13
Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.
Bước 3
Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.
Hướng: Quay mặt lõm xuống
Đỉnh:
Tiêu điểm:
Trục đối xứng:
Đường chuẩn:
Bước 4