Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{7 x - 3}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{7 x - 3}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{7 x - 3}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 x - 3 \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x \geq 3$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x \geq 3$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x \geq 3$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{3}{7}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{3}{7}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{3}{7}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{3}{7}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{3}{7}}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{3}{7}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{3}{7}}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $\frac{3}{7}$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3}{7}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{7 (\frac{3}{7}) - 3}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{7 (\frac{3}{7}) - 3}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{3 - 3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{3}{7}) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(\frac{3}{7}, 0)$ .

$(\frac{3}{7}, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sqrt{7 (1) - 3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{7 - 3}$

Bước 4.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$f (1) = \sqrt{4}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{2^{2}}$

Bước 4.1.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (1) = 2$

Bước 4.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$y = 2$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \sqrt{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{7 (2) - 3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $7$ với $2$ .

$f (2) = \sqrt{14 - 3}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $14$ .

$f (2) = \sqrt{11}$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0.\overline{428571}, 0), (1, 2), (2, 3.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.429 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.32 \end{array}$

Bước 5