Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{3 x + 18}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{3 x + 18}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 (x + 6)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 (x + 6) \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x + 6) \geq 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x + 6) \geq 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $x + 6$ cho $1$ .

$x + 6 \geq \frac{0}{3}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Bước 1.2.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 6$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 6}$

Ký hiệu khoảng:

$[- 6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 6}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 6$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f (- 6) = \sqrt{3 ((- 6) + 6)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $0$ .

$f (- 6) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 6) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 6, 0)$ .

$(- 6, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 5$ vào $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 5, \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \sqrt{3 ((- 5) + 6)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $- 5$ và $6$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$f (- 5) = \sqrt{3}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 4$ vào $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 4, \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \sqrt{3 ((- 4) + 6)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 4$ và $6$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{6}$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 6, 0), (- 5, 1.73), (- 4, 2.45)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 0 \\ - 5 & 1.73 \\ - 4 & 2.45 \end{array}$

Bước 5