Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) - 3) ((- 4) + 4)}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 7 (- 4 + 4)}$

Bước 1.2.2

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 7 \cdot 0}$

Bước 1.2.3

Nhân $- 7$ với $0$ .

$f (- 4) = \sqrt{0}$

Bước 1.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 4) = 0$

Bước 1.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 13$ trong biểu thức.

$f (- 13) = \sqrt{((- 13) - 3) ((- 13) + 4)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{- 16 (- 13 + 4)}$

Bước 2.2.2

Cộng $- 13$ và $4$ .

$f (- 13) = \sqrt{- 16 \cdot - 9}$

Bước 2.2.3

Nhân $- 16$ với $- 9$ .

$f (- 13) = \sqrt{144}$

Bước 2.2.4

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$f (- 13) = \sqrt{12^{2}}$

Bước 2.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 13) = 12$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $12$ .

$12$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 13$ là $12$ .

$y = 12$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \sqrt{((- 5) - 3) ((- 5) + 4)}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 8 (- 5 + 4)}$

Bước 3.2.2

Cộng $- 5$ và $4$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 8 \cdot - 1}$

Bước 3.2.3

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$f (- 5) = \sqrt{8}$

Bước 3.2.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (- 5) = \sqrt{4 (2)}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 3.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 5) = 2 \sqrt{2}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 5$ là $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \sqrt{((3) - 3) ((3) + 4)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (3) = \sqrt{0 (3 + 4)}$

Bước 4.2.2

Cộng $3$ và $4$ .

$f (3) = \sqrt{0 \cdot 7}$

Bước 4.2.3

Nhân $0$ với $7$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Bước 4.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (3) = 0$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $12$ trong biểu thức.

$f (12) = \sqrt{((12) - 3) ((12) + 4)}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$f (12) = \sqrt{9 (12 + 4)}$

Bước 5.2.2

Cộng $12$ và $4$ .

$f (12) = \sqrt{9 \cdot 16}$

Bước 5.2.3

Nhân $9$ với $16$ .

$f (12) = \sqrt{144}$

Bước 5.2.4

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$f (12) = \sqrt{12^{2}}$

Bước 5.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (12) = 12$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $12$ .

$12$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 12$ là $12$ .

$y = 12$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \sqrt{((4) - 3) ((4) + 4)}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (4) = \sqrt{1 (4 + 4)}$

Bước 6.2.2

Nhân $4 + 4$ với $1$ .

$f (4) = \sqrt{4 + 4}$

Bước 6.2.3

Cộng $4$ và $4$ .

$f (4) = \sqrt{8}$

Bước 6.2.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (4) = \sqrt{4 (2)}$

Bước 6.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 6.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (4) = 2 \sqrt{2}$

Bước 6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 4, 0), (- 13, 12), (- 5, 2.82842712), (3, 0), (12, 12), (4, 2.82842712)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 13 & 12 \\ - 5 & 2.828 \\ - 4 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 2.828 \\ 12 & 12 \end{array}$

Bước 9