Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

Bước 1

Tìm tập xác định cho $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 1.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 2

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

Bước 2.1.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

Bước 2.1.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 2.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

Bước 2.1.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Bước 2.1.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Bước 2.2

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $1$ cho $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Bước 2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 2.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $1$ cho $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Bước 2.3.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = 2$

Bước 2.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$y = 2$

Bước 2.4

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

Bước 2.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

Bước 2.4.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.4.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 2.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

Bước 2.4.2.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$f (2) = \frac{5}{2}$

Bước 2.4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Bước 2.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

Bước 3